2.5.D. Транзитивное замыкание

Бинарное отношение, важное в общей (generalized) динамике, может быть получено из отображения путем его повторения. В более общем виде, если R ⊂ E ⨉ E, так, что R², R³ и т.д. существуют, транзитивное замыкание R, записанное как R^T есть бинарное отношение, являющимся подмножеством E ⨉ E, определенное как

5D.1  x ∈ R^T(e) ⇔ x ∈ {R(e) ∪ R²(e) ∪ R³(e) ∪ …}.

Если N – множество целых, то ноль исключен,

5D.2  x ∈ R^T(e) ⇔ ∃n ∈ N: x ∈ Rⁿ(e).

R может быть отображением (6С); а его транзитивное замыкание обычно отображением не является.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза