2.6.E. Транзитивные

Бинарное отношение транзитивно, когда две пары разделяют один общий элемент в соответствующем порядке: если ˂x, y˃ ∈ R и ˂y, z˃ ∈ R, то ˂x, z˃ ∈ R.

В данном случае, для всех x, z;

 [∃y: ˂x, y˃ ∈ R и ˂y, z˃ ∈ R] ⇒ [˂x, z˃ ∈ R];

[∃y: y ∈ R(x) и z ∈ R(y)] ⇒ [˂x, z˃ ∈ R];

˂x, z˃ ∈ RR ⇒ ˂x, z˃ ∈ R.

6E.1  R транзитивно ⇔ R² ⊂ R. (Riguet)

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза