2.7. Тройное (тернарное) и высшие отношения

Примеры, представленные такими утверждениями как:

Судно x находится на долготе y и широте z.

Мистер x купил объект y за z долларов.

x находится между y и z.

2x + y – z = 1

p относится к q как r относится к s.

Вопрос в некоторой степени упрощается фактом, что много тройных (тернарных) отношений более привычным образом рассматриваются как бинарное отношение между переменной и парой; так первый пример разумеется эквивалентен бинарному отношению – Судно x находится на позиции p – с дополнительным фактом, что p, на планете Земля, должен быть парой ˂y, z˃.

Распространение методов, обсуждаемых ранее, на тройное и высшие отношения становится, по большому счету, совершенно очевидным. n- мерное отношение является подмножеством произведения n множеств. Квантор ∃ или ∀ снижает порядок на единицу.

Осторожность, однако, необходима в размерностях. "Инверсия" тройного или высших отношений не  уникальна (в общем случае изменение от ˂x, y˃ на ˂y, x˃ является уникальной перестановкой, а перестановок ˂x, y, z˃ может быть более одной). Структура также должна быть специально определена для представления того какие компоненты исключены; так, для подмножеств E ⨉ F ⨉ G ⨉ H и подмножеств G ⨉ H ⨉ J можно исключить общее G ⨉ H, можно исключить только G или только H. Когда все компоненты множеств те же самые, например E ⨉ E ⨉ E ⨉ E и E ⨉ E ⨉ E, исключение может быть сделано многими путями и выбранный путь должен быть специально определен. Для его выбора необходимо, конечно, руководствоваться основной целью работы.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза