3.2.D Последовательность

Более глубокое понимание значения слова "машина" может быть достигнуто следующими методами. Любое эмпирическое изучение системы дает в основе протокол (record), что случилось и в какое время. Это, таким образом, определяет отображение из области определения T временных интервалов t во множество M возможных состояний. Назовем это наблюдаемое отображение как λ. Если m – некоторое наблюдаемое состояние, то λ^-1(m) является множеством временных отрезков, по которым это наблюдаемое состояние возникло. Пусть σ будет отображением T в T (с некоторыми оговорками о границах области определения), которое переводит t в t + ∆t, т.е. движет t вперед на одну единицу времени. σ λ^-1(m) является множеством временных отрезков на единицу времени позднее; и λ σ λ^-1(m) – множество состояний, которое следует за m. Таким образом, для системы, определенной состоянием, необходимо и достаточно, чтобы

2D.1  ∀m ∈ M: λ σ λ^-1(m) является однозначным.

Так как любая реальная система должна быть полностью определена, мы имеем:

2D.2  Протокол(record), является машиной ⇔ λ σ λ^-1(m) является отображением.

Формула вида A B A^-1  хорошо известна во многих областях математики. Она всегда может быть интерпретирована как B кодируется некоторой операцией A. Поэтому критерий, данный в 2D.2 показывает, что основа концепции "машина" состоит в том, что система представлена закодированной версией простой последовательности.

Перевод © 2012 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза