2.6. Специальные формы бинарных отношений

А. Однозначные

Отношение S является однозначным, если для всех e, S(e) имеет не более одного элемента. В табличном варианте имеется не более одной строки с заполненным значением в ячейке; на стрелочной диаграмме ни из одного элемента не может исходить более одной стрелки. Алгебраическое условие по этому методу может быть найдено, следуя Riguet:

S является однозначным

⇔  если S(e) имеет два видимых элемента x и y, они должны быть на самом деле одним элементом

⇔  если [∃e: x ∈ S(e) и y ∈ S(e)] то [x = y]

⇔  если [∃e: x ∈ S(e) и y ∈ S^-1(y)] то [x = y]

⇔  если [x ∈ SS^-1(y)] то [x = 1_F(y)]

⇔  если [˂y, x˃ ∈ SS^-1] то [˂y, x˃ ∈ 1_F)]

таким образом:

6A.1  S является однозначным ⇔  SS^-1 ⊂ 1_F.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза