2. Алгебраическая теория множеств отображений и отношений

2.1. Теория множеств

А. Множество и элемент

Мы начинаем с идей "множество" и "элемент" принимая их так, как они здесь понимаются. Важно то, что мы должны с определенностью сказать для любого элемента x и любого множества A содержится или нет элемент x во множестве A. Этот факт будет обозначен как x ∈ A или как x ∉ A. Если множество описано перечислением его индивидуальных составных элементов, то оно будет записано внутри скобок, например как {a, b, c}.  Повторения любого элемента внутри множества (появившегося по любой причине) будут игнорированы, мы должны предполагать, что все элементы во множестве различны. Пустое множество, которое не содержит элементов, будет представлено как простой символ {}. В общем случае, заглавные буквы будут использоваться для обозначения множеств и строчные буквы - для элементов.

Если даны два множества такие, что каждый элемент в A есть также элемент в B, мы обозначаем это как A ⊂ B. Если  A и B состоят из одного и того же множества элементов, мы пишем A = B. Отношение A ⊂ B не исключает того, что A = B.

Теория множеств механизма и гомеостаза

Для визуальной демонстрации отношений в множествах удобно использовать диаграммы Эйлера—Венна. Так отношение A ⊂ B, представленное выше, можно графически показать следующим образом:

Перевод, комментарии © 2011—2012 Сергей Котов

A

B