2.5.А. Сечение (section)

(У Бурбаки это называется coupe; а его термин section имеет другое значение.)

Для данного произведения множеств и его подмножества S ⊂ E ⨉ F, сечение S, относящееся к x  как к элементу в E, обозначенным через S (x), является множеством тех элементов в F, которые совместно с х имеют пару в S.

5A.1  y ∈ S (x) ⇔ ˂x, y˃ ∈ S.

(Заметьте, что слева S – оператор, преобразующий x во множество элементов F; а справа S просто подмножество E ⨉ F.) Сечение, соответствующее подмножеству A из E определено отображением (1F.1): если A = {a₁, a₂, a₃, …} то

5A.2  S (A) = S(a₁) ∪ S(a₂) ∪ S(a₃) ∪ …

5A.3  y ∈ S (A) ⇔ ∃x: x ∈ A и y ∈ S (x).

(Если S ⊂ E ⨉ F, T ⊂ E ⨉ F, A ⊂ E, B ⊂ F):

5A.4  S (A ∪ B) = S (A) ∪ S(B). (Riguet)

5A.5  S (A ∩ B) ⊂ S (A) ∩ S(B). (Riguet)

5A.6  (S ∪ T)(A) = S (A) ∪ T(A). (Riguet)

5A.7  (S ∩ T) (A)  ⊂ S (A) ∩ T(A). (Riguet)

5A.8  A ⊂ B ⇒ S (A) ⊂ S (B). (Riguet)

5A.9  S ⊂ T ⇒ S (A) ⊂ T (A). (Riguet)

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза