2.4.B. Отношения

Подобным образом, отношение (relation) определено подмножеством произведения множеств, предположение, восходящее к Винеру¹⁴. Так, отношение "х далее к северу чем y" удовлетворяется парой <Эдинбург, Лондон>, но не <Лондон, Эдинбург> и не <Рим, Лондон>.  Множество пар (или в общем случае n – кортеж) который удовлетворяет отношению здесь, как некоторое множество, является предметом всех обычных операций над множествами. Так, в универсе мужчин, пересечение  двух отношений "х имеет того же отца как и y" и "х имеет ту же мать как и y" является отношением "х – родной брат y". В общем, обозначение R [x, y, …] будет использовано для представления некоторого частного отношения, которым может (или не может) обладать x и y и …, каждое из своего собственного множества.

Теория множеств механизма и гомеостаза

Перевод, комментарии © 2011—2013 Сергей Котов

Поясним связь отношения как подмножества произведения множеств следующим примером:

Пусть множество X включает все компании на рынке, а множество Y - все отрасли государственной экономики.

X × Y как произведение множеств связывает возможные комбинации всех компаний и всех отраслей.

Пусть отношение R [x, y] задано как “крупные компании c количеством штатных сотрудников более 10 тысяч в реальном секторе экономики”.

Данное отношение ограничивает или снижает количество возможных  пар <компания, отрасль> более чем на порядок от исходного количества X × Y , т.е. является подмножеством произведения множеств.

 

Отношение или операция пересечения нескольких отношений могут определять пустое множество. См. 2.1.E.