2.6.M. Перегруппировка

Отмена и перегруппировка выражений не может быть выполнена простым копированием правил обычной алгебры, но должна быть основана на представленных (first) принципах. Некоторые примеры возможных методов даны ниже. Заметим, что вычисление на данный момент достаточно хорошо разработано, чтобы позволить операциям быть прямо примененным на множествах и отношениях, элементы которых не видны (out of sight).

Пример 1.

AB ⊂ C и A полностью определено: что может быть сказано об B?

По 6B.1, 1 ⊂ A^-1A,  так что по 5С.10 и 5C.11, B ⊂ A^-1AB и из AB ⊂ C и 5C.9, A^-1AB ⊂ A^-1C; следовательно B ⊂ A^-1C.

Пример 2.

S R ⊃ Q и S^-1 однозначно; что может быть сказано об R?

По 6A.1 и 5B.3, S^-1S ⊂ 1 и S^-1SR ⊂ R и так как Q ⊂ S R, S^-1Q ⊂ S^-1 S R; следовательно R ⊃ S^-1Q.

Пример 3.

T ⊂ S R R^-1 и R однозначно; может ли быть R исключено?

R R^-1 ⊂ 1, поэтому S R R^-1 ⊂ S; но T ⊂ S R R^-1; следовательно T ⊂ S.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза