2.4. Свойства и отношения

А. Свойства

Для метода Бурбаки фундаментальным является то, что свойство ассоциировано с подмножеством элементов, которое имеет свойство (некоторое глобальное множество или "универс" всегда определено или, по меньшей мере, ясно осознается). Так, если "универс" является множеством положительных целых чисел, свойство "быть четным" должно ассоциироваться с подмножеством {2, 4, 6, …}, а свойство "х ≤ 5" – с подмножеством {1, 2, 3, 4, 5} (Не имеет значения, является ли множество конечным или бесконечным, дискретным или непрерывным и т.д.) Таким образом, свойства без всякой двусмысленности могут претерпевать те же операции что и множества. Так объединение двух свойств, представленных выше, может быть обозначено как свойство, связанное с множеством {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, …}; хотя и нет для него готового термина в русском языке, оно, тем не менее, превосходно определено. Похожим образом, внутри того же глобального множества, отрицание или дополнение свойства "х ≤ 5" является свойством {6, 7, 8, 9, …}, которое может быть выражено через "х > 5" (предполагаем, что универс и здесь определен). В общем, P[x] будет использовано для представления некоторого частичного свойства, которым может (или не может) обладать х.

Теория множеств механизма и гомеостаза

Перевод, комментарии © 2011—2013 Сергей Котов

У. Росс Эшби не случайно при упоминании свойств настаивает на ясном представлении об универсе. Это действительно очень важно для понимания границ применимости свойств и операций с подмножествами,  которые ими обладают.

Для людей свойство «быть взрослым» означает различные свойства в зависимости от общего контекста высказывания, который указывает на универс. «Быть взрослым» означает «не плакать, когда хочется» для маленького ребенка и применимость положений трудового права для совершеннолетних.