2.3.B. Частичные отображения

Когда отображение в качестве области определения имеет произведение множеств, оно определяет множество частичных отображений, основанных на элементах множителей множеств следующим образом. Предположим, μ отображает E × F × G в H. Если область определения ограничена {e₁} × F × G, каждая пара <f, g> отображена как <e₁, f, g> в уникальный элемент H; таким образом определено уникальное отображение F × G в H. Это отображение зависит от e₁; имеет некоторый другой элемент e₂, который использован для получения другого отображения F × G в H. Таким образом, из μ может быть получено множество частичных отображений, которые могут быть представлены индивидуально как μe₁, μe₂, μf,  μg  и так далее, от различных множителей множеств E × F × G в H. Говоря языком стреловидного отображения, новое отображение использует стрелки только из некоторых "плоскостей" или "линий" в исходном пространстве.

Обратным образом, любое множество M отображений (скажем P в Q) может быть представлено (взаимно однозначно) как одиночное отображение M × P в Q.

Теория множеств механизма и гомеостаза

Перевод, комментарии © 2011—2013 Сергей Котов

В качестве примера представим, как E—список конкретных сотрудников предприятия, F—набор должностей, G—перечень окладов.  Для некоего сотрудника e₁ возможные комбинации F × G определяют множество частичных отображений, говоря другими словами, возможности личной карьеры и своего финансового благополучия на этом предприятии.