3.3.C  Задержание (lingering) и сходимость

Если некоторая система является марковской с раздельными вероятностями в каждом своем состоянии, то она может и не быть полностью захваченной в любом подмножестве, но будут обычно подмножества, внутри которых она будет находиться непропорционально различное количество времени. Некоторое задержание фактически будет иметь место в предпочтительных подмножествах во всех случаях, исключая, когда обе и строки и колонки матрицы перехода увеличится до 1 (двойная стохастическая матрица). Если система детерминирована и непрерывна (допустим,  определена как ẋ = ϕ (x), где x – вектор), то предпочтительные области также будут иметь место, исключая области, в которых ϕ_i  будет иметь специальное отношение

Перевод © 2012 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза

которое иногда обозначается как div ϕ = 0. (Система будет показывать предпочтение для областей, в которых дивергенция div отрицательна, так как там имеет место сходимость фазового пространства)

Факт, что однородность распределения существует только в специальных случаях, когда все строки и колонки матрицы перехода сводятся к 1 и когда дивергенция в точности равна 0 показывает, что мы можем обычно ожидать неоднородное распределение с существованием предпочтительных областей, в которых система или остается неопределенно долго или содержится непропорционально длительное время.