2.5.B. Обратное отношение

Если S ⊂ E ⨉ F, подмножество F ⨉ E определено через

5B.1  ˂y, x˃ ∈ S^-1 ⇔ ˂x, y˃ ∈ S

что определяет бинарное отношение S^-1 между F и E. Оно имеет обычные характеристики бинарного отношения (5A) и в дополнение

5B.2  x ∈ S^-1 (y) ⇔ y ∈ S(x).

5B.3  (S^-1) ^-1 = S.

5B.4  S ⊂ T ⇔ S^-1 ⊂ T^-1.

5B.5  ¬ (S^-1) = (¬ S) ^-1.

5B.6  (A ⨉ B) ^-1 = B ⨉ A.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза