2.1.H. Обратимость отображения

Если дано отображение μ из E в F, то обратная  операция, записанная как μ^-1, переворачивает любой элемент из F во все те элементы в E , которые соответствуют ему в μ.  Так из примера раздела 2.1.G выше:

μ^-1(b) = b,   μ^-1(c) = d,   μ^-1(e) = {a, c},  в то время как μ^-1(h) и μ^-1(j) не имеют элементов.  Поэтому обратное преобразование обычно не является отображением.

1H.1     x ∈ μ^-1(y) ⇔ y = μ (x).

1H.2     x ∈ μ^-1(A) ⇔ ∃y: y ∈ A  и  y = μ(x).

1H.3     Обратное отображение 1 есть то же самое отображение 1 (здесь мы обходим запись 1^-1, так как обе единицы имеют различный смысл).

Теория множеств механизма и гомеостаза

Перевод, комментарии © 2011—2012 Сергей Котов

Обратная операция является отображением для взаимно-однозначной функции.