1. Введение

За последние двадцать лет* наука увидела вторжение в области, до сих пор обходимые стороной – мир динамических систем, сложных в своей внутренней сущности. В течение сотни лет такие динамические системы как кора головного мозга, социум, экономика, протоплазма, коллоидные системы исследовались, главным образом, методами классической науки; попыткой упростить систему в целом к одному из многих простых элементов с бесконечно малыми взаимодействиями. Появление статистических и матричных методов, однако, позволило ученому более успешно работать с умеренно сложными объектами. Затем появился большой компьютер общего назначения; пока принимали его другой экстремально сложной системой, его ясная логика действий позволила так обучить его, что сегодня в целом логика и стратегия работы с системами высокой сложности стали неизмеримо яснее. Также с помощью теории информации стало возможным достичь новой ясности и новой [в научном смысле] строгости (rigor).

Биологу потребность в новой строгости может быть не очевидна. Тем не менее, если биология изучает и пытается понять действительно сложные системы, методы, которые она использует, должны быть адекватными. В первую очередь среди них отметим "упрощение": не интуитивными правилами "на пальцах", пока повсеместно используемых, а более проработанными методами, которые используют гомоморфизм. Этот метод сулит многое, но его использование требует строгости и особой техники; где они могут быть найдены?

Метод, изложенный в этой работе, предложен, потому что автор в течение последних двадцати лет ^1,2 нашел его неоценимым как руководство. Так его концепции первоначально совершенно свободны от любого скрытого смысла той или иной непрерывности (continuity), или порядка, или метрики, или линейности (хотя нет пути их исключения). Метод может быть приложен к фактам биологии без фактов, искаженных на основании только  математических причин.

Метод, описанный здесь, основан на работе французской школы, которая публикуется под псевдонимом Н.Бурбаки. Как показано в их знаменитых работах ^3,4,5,6, вся математика и, следовательно, все продукты точного мышления могут быть основаны на теории множеств, таким образом, имеется значительное преимущество в сохранении метода в этой статье полностью совместимым с ней; мы можем гарантировать готовность и сохранность взаимозаменяемости между этим методом и всей математикой. "Краткое изложение результатов" ³  Н.Бурбаки, таким образом, взят как базис для этого метода. (Их полная, трехтомная "Теория множеств" ⁴ , мне кажется, добавит немного ценности для человека, ориентированного на биологию.) Я также использовал в значительной степени труды  J.Riguet ^7,8,9,10, который расширил труды Бурбаки в направлении  алгебраичности и обеспечении вычислимости. Теоремы в особенности следуют ему как это будет ниже указано в тексте.

И наконец, преимущество этого метода заключается в том, что он на каждой стадии готов допустить различные измерения "количества информации", такие как у Шеннона ¹¹, МакГилла и Гарнера ^12,13. Изучение действительно большой и комплексной системы определено в любом случае степенью количества информации и превышает ли оно информационно-процессные ресурсы исследователя. Так метод,  делающий почти интуитивно очевидным, как количество информации может быть измерено, не самое меньшее из его преимуществ.

Перевод, комментарии © 2011—2012 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза

* Работа  “The Set Theory  of Mechanism  and Homeostasis” была опубликована в 1967 г.