2.6.B. Полностью определенные

S полностью определена если, для всех e, S(e) имеет по меньшей мере один элемент. В табличном варианте нет столбцов с незаполненным значением хотя бы в одной ячейке; на стрелочной диаграмме из каждого элемента должна исходить по крайней мере одна стрелка. Алгебраическое условие может быть найдено, следуя Riguet:

S полностью определена

⇔ ∀e: S(e) содержит по меньшей мере один элемент

⇔ ∀e: [∃y: y ∈ S(e)]

⇔ ∀e: [∃y: y ∈ S(e) и e ∈ S^-1(y)]

⇔ ∀e: [∃y: e ∈ S^-1(y) и y ∈ S(e)]

⇔ ∀e: и ∈ S^-1S(e)

⇔ ∀e: ˂e, e˃ ∈ S^-1и

таким образом:

6B.1  S полностью определена ⇔  1_E ⊂ S^-1S.

Перевод © 2011 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза