3.2.G  Диаграмма непосредственных воздействий

Когда целое рассматривается как сделанное из отдельных частей, возникает один общий и важный вопрос: в какой степени части независимы (что влияет и на что)? Ответ на этот вопрос подразумевает создание диаграммы непосредственных взаимодействий. Детализация в приложении к алгебраической теории множеств восходит к Riguet 9.

Рассмотрим машину с частями X1, X2, X3, …, Xk, … (где каждая часть k представлена множеством Xk элементов xk так, что состояние машины в целом определено n-кортежем < x1, x2, x3, …, xk, …>. Как для машины определим здесь отображение  μ для IIkXk в само себя. Пусть множество частей будет обозначено как I таким образом, что (в этой нотации) I = {1, 2, …, k, …}, где числа отображают ссылки на отдельные части.

Предположим, что переменная (или часть) i не имеет непосредственного воздействия на переменную j. Это означает, что если мы возьмем общее состояние x и будем наблюдать различные переходы от него и от всех состояний, которые отличаются от него только в части i, то мы найдем, что в трансформациях, которые действуют на компонент, j остается тем же самым, несмотря на вариации i. Более формально, эта ситуация для выражения множеств и отношений использует оператор V из раздела 2.3C. Переход из x есть  переход в μ(x). Состояния, которые отличаются от х только в части i, являются множеством Vi (x). Переходы из этих состояний будут μ(Vi (x)).  Множество, ограниченное только существованием равенства μ(x) в его части j является Vi –j (μ(x)). Предыдущее множество для того, чтобы иметь те же самые части j должно содержаться внутри этого множества. Поэтому свойство "i не имеет непосредственного воздействия на j" эквивалентно

2G.1  ∀x: μVi (x) ⊂ Vi –j  μ(x).

Или, после переформулирования как в разделе 2.6M,

2G.2  Переменная i не имеет непосредственного воздействия на переменную j ⇔ μVi μ-1 ⊂ Vi –j .

Снова форма наводит на мысль, что когда нет непосредственного воздействия i на j, изменение i остается внутри класса, который имеет свойство или соответствует "нет изменений на j".

Перевод © 2012 Сергей Котов

Теория множеств механизма и гомеостаза