Задача "о фальшивых монетах"

- 5-

· Опубликовано 21 октября 2014 г.

РЕШЕНИЕ

Достаточно  всего одного взвешивания!

Необходимо взять из каждой кучки количество монет, равное номеру кучки и разместить в двух чашах весов для взвешивания по следующему принципу:

- в первой чаше  разместить  2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 монет;

- во второй чаше разместить 8 + 9 + 10 = 27 монет.

Одну монету из первой кучки не кладем на весы.

Весы отобразят разницу в граммах, соответствующую номеру кучки с фальшивыми монетами. Если вес  одинаков, то фальшивые монеты лежат в первой кучке.

Интересно, что в математическом смысле количество взвешиваемых монет, похоже, может быть сколь угодно большим, необходимо лишь соблюдение следующего простого условия:

Сумма индексов множества из n чисел натурального ряда в двух подмножествах, состоящих из n или n - 1 - элементов должна быть равна друг другу.

Эта задача стимулирует способности к поиску элегантных решений  на первых взгляд сложных задач. Полезное качество для руководителя!

© 2014 Сергей Котов