|
Интуиция и задача о днях рождения |
|
Вот простая интересная задачка: с какой вероятностью в коллективе из 90 человек, по крайней мере, у двух людей совпадет день и месяц рождения? Предполагаем, что вероятность рождения одинакова для любого из дней: 1 января, 3 марта, 22 сентября и т.д. Допустим, в году 365 дней. Ясно, что если бы коллектив составлял 366 человек и более, то вероятность была бы стопроцентной, если только два человека, то 1/365, т.е. приблизительно 0,0027%. А сколько она составит для 90 человек? Не лишайте себя удовольствия, не читая далее, попробуйте ответить приблизительно—без расчета, что подскажет ваша интуиция? |
|
© 2011 Сергей Котов |
|
· Опубликовано 06 июня 2011 г. |
|
В этой заметке мы возвращаемся к теме роли интуиции в решении задач управления. Но под немного другим углом зрения. Если исходная задача кажется несложной, знакомой, имеющих немного параметров (в загадке выше, например, их всего лишь два: количество дней в году и количество людей в подразделении), то на практике мы обычно не задумываемся над решением и действуем интуитивно. Вот типичный пример: некому сотруднику нужно выполнить несколько срочных заданий, поступивших одновременно, и он должен выбрать какое из них сделать первым, какое вторым. Очевидно, раздумья будут недолгими. От кого поступили задания, сколько времени займут, что не хотелось бы делать сейчас и т.п. В итоге, в представлении человека возникнет некая последовательность – она и станет решением. Этот подход очевиден и правилен в большинстве случаев. Но есть класс простых задач, для которых наша интуиция, если мы не сталкивались с ними ранее, совершенно бессильна. Причина в следующем: мышление человека основано на цепочках рассуждений и сравнений известных понятий и величин. Интуитивно мы делаем выводы, основанные на уже известных зависимостях. Если зависимости мы не видим – то для "интуиции" нет источника, необходимо делать математический, статистический расчет – то есть анализировать исходную задачу по-настоящему. Особенно это касается ситуаций, связанных с вероятностями. Даже для простейшего случая: большинство людей полагают, что вероятность повторного выпадения орла (или решки) равна 25 процентам - "снаряд дважды в одну воронку не попадает". Искусство интуиции здесь должно проявиться в том, что нужно "увидеть", что задача не так проста, как кажется. И не торопиться с ответом или решением. Я ранее часто использовал задачу о днях рождения, например, в собеседованиях при подборе аналитиков и в других удобных ситуациях. Получил примерно две сотни ответов. Разброс значений был обширен, но чаще они входили в диапазон от 15 до 60%. Должен сказать, что большинство людей не скрывали своей полной неосведомленности, не знали, что ответить и очень неохотно давали хоть какие-то предположения. И это верная нормальная реакция. Плох тот аналитик, который будет давать быстрый "правильный " ответ наугад, на основе липовых выводов, только чтобы сыграть роль "компетентного" человека. Кажется, лишь в трех (!) случаях ответ был близок к верному, потому что люди на ходу проводили быстрый расчет или слышали об этой задаче ранее. Она может быть хорошо известна тем, кто изучал науку исследования операций (operational research), где этот "парадокс" приводится как пример плохой приспособленности интуитивного мышления для анализа вероятностных зависимостей. Правильный ответ: вероятность, что, по крайней мере, у двух человек из 90 совпадет день и месяц рождения составляет 99,998%. В следующий раз "интуиция" здесь уже не подведет. :-)
P.S. Точная формула для расчета вероятности P: P = 1 - [ (1 - 1/365) (1 - 2/365) … (1 - (r—1)/365)], где r - количество человек (не более 365). При количестве человек в группе более 365, вероятность, что по крайней мере у двух из них совпадет день и месяц рождения равна 100%. |
|
- 19 - |